Dengan memperhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah Tentukan

Dengan memperhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah Tentukan:
b.jumlah bola hingga pola ke-100

Jawaban
Terlihat pola pada gambar :
Pola ke 1 : U₁ = 1 bola => yang di tengah (pusat)
Jumlah bola hingga pola 1 : S₁ = 1

Pola ke 2 : U₂ = 8 bola
=> yang mengelililing bola pada pola 1
Jumlah bola hingga pola 2 : S₂ = 9

Pola ke 2 : U₃ = 16 bola => yang mengelilingi bola pada pola 2
Jumlah bola hingga pola 3 : S₃ = 25

Jadi dari jumlah bola hingga pola ke n :
S₁, S₂, S₃, …
1, 9, 25, ….
1², 3², 5², …. => bilangan ganjil dikuadratkan

Pola bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, …..
dengan rumus suku ke n barisan aritmatika :
a = 1, b = 3 – 1 = 2
Un = a + (n – 1)b
Un = 1 + (n – 1)2
Un = 1 + 2n – 2
Un = 2n – 1

Jadi rumus jumlah bola hingga pola ke n adalah :
Sn = (2n – 1)²

Jadi jawaban yang bagian b :
Jumlah bola hingga pola ke 100
= S₁₀₀
= (2(100) – 1)²
= (200 – 1)²
= (199)²
= 39.601 bola

Dijawab Oleh : Kunjaw