100,92,…,79,…70

100,92,…,79,…70

Jawaban
Rumus suku ke-n barisan aritmetika bertingkat adalah
Un = a + (n-1) b + (n-2)(n-1) c/2 + …
Oke, langsung saja kita membahas persoalan.
Penyelesaian
100 92 … 79 …. 70 ⇒ a = 100
-8 … … … … ⇒ b = -8
— … … … ⇒ c?
Sebelum mencari suku pada barisan yang hilang kita perlu menentukan rumus suku ke-n nya dengan langkah berikut:
Langkah 1: Mencari nilai c
Un = a + (n – 1) b + (n – 2)(n – 1) c/2
U₄ = 100 + (4 – 1) (-8) + (4 – 2)(4 – 1) c/2
79 = 100 + 3 (-8) + 2 . 3 . c / 2
79 = 100 – 24 + 3c
79 = 76 + 3c
3c = 79 – 76
3c = 3
c = 1
Langkah 2: Menentukan rumus suku ke-n
Un = a + (n – 1) b + (n – 2)(n – 1) c/2
Un = 100 + (n – 1)(-8) + (n – 2)(n – 1) 1/2
Un = 100 – 8n + 8 + 1/2 (n² – 3n + 2)
Un = -8n + 108 + 1/2 n² – 3/2 n + 1
Un = 1/2 n² – 19/2 n + 109
Sekarang, kita tinggal mencari suku ke-3 dan suku ke-5 dengan menggunakan rumus Un
Un = 1/2 n² – 19/2 n + 109
U₃ = 1/2 (3)² – 19/2 (3) + 109
U₃ = 9/2 – 57/2 + 109
U₃ = -48/2 + 109
U₃ = -24 + 109 = 85
U₅ = 1/2 (5)² – 19/2 (5) + 109
U₅ = 1/2 (25) – 95/2 + 109
U₅ = 25/2 – 95/2 + 109
U₅ = -70/2 + 109
U₅ = -35 + 109 = 74
Maka, angka/suku yang hilang adalah 85 dan 74

 

 27 total views,  1 views today

Dijawab Oleh : Kunjaw